本文所提供的《圓錐的體積》教案，是一份針對國中數學教學內容的詳細教學計劃。教案包含對圓錐的定義及相關公式進行講解，並結合例題進行實踐練習。適用於國中數學教師及學生使用。
第1篇
1、參與實驗，從而推導出圓錐體積的計算公式，會運用圓錐的體積公式計算圓錐的體積。
2、培養學生初步的空間觀念，讓學生經歷圓錐體積公式的推導過程，體驗觀察、比較、分析、總結、歸納的學習方法。
同樣的圓柱形容器若干，與圓柱等底等高的圓錐形容器，與圓柱不等底等高的圓錐形容器若干，沙子和水。
b、請一名同學上來指出用橡皮泥製作的圓錐模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，幫助學生進行操作）
夏天，森林裏悶熱極了，小動物們都熱得透不過氣來。一隻小白兔去“動物超市”購物，它在冷飲專櫃熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐狸看見了，它也去熊伯伯的專櫃裏買了一個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐狸拿着一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。（動畫中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的）
問題一：狐狸貪婪地問：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個怎麼樣？”（如果這時小白兔和狐狸換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當？）
問題二：（動畫演示）狐狸手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐狸換雪糕，你覺得公平嗎？）
問題三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯與它交換？（把你的想法跟小組交流一下，再向全班同學彙報）
過渡：小白兔究竟跟狐狸怎樣交換才合理呢？學習了“圓錐的體積”後，大家就會弄明白這個問題。
下面，請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發現屏幕上的圓柱與圓錐體積之間的關係，解決電腦博士給我們提出的問題。
出示思考題：通過實驗，你們發現圓柱的體積和圓錐的體積之間有什麼關係？你們的小組是怎樣進行實驗的？
a、學生分6組操作實驗，教師巡迴指導。（其中4個小組的'實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有8倍關係的也有5倍關係的。）
b、同組的學生做完實驗後，進行交流，並把實驗結果寫在黑板上。
學生彙報時可能會出現下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現在黑板上：
②引導整理信息。指導學生仔細觀察，把黑板上的信息分類整理。（根據學生反饋的實際情況靈活進行）
③參與處理信息。圍繞3倍關係情況討論：請這幾個小組同學說出他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？哪個小組得出的結論更科學合理一些？
圓錐的體積是等底等高圓柱體積的。（突出等底等高，並請學生拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結論）引導學生自主修正另外兩個結論。
（3）誘導反思。爲什麼有兩個實驗小組的結果不是3倍的關係呢？
（4）推導公式。嘗試運用信息推導圓錐的體積公式。這裏的sh表示什麼？爲什麼要乘？要求圓錐體積需要知道幾個條件？
（5）解決問題。童話故事中的小白兔和狐狸怎樣交換才公平合理呢？它需要什麼前提條件？（動畫演示：等底等高，之後播放狐狸拿着圓錐形雪糕離去的畫面）
教師：請你說說知道哪些條件就可以求圓錐的體積？學生自由交流。
答案：第3題：提示：可以利用直尺、軟尺等工具測量出圓錐形實物的底面直徑（或者底面周長）和高，再根據v圓錐=1/3sh計算出該物體的體積。
第2篇
教科書第20～21頁例5及相應的 試一試，練一練和練習四的第1～3題。
1.組織學生參與實驗，從而推導出圓錐體積的計算公式。
3.培養學生觀察、比較、分析、綜合的能力以及初步的空間觀念。
1.我們已經知道了哪些立體圖形體積的求法？（學生回答時老師出示相應的教具---長方體，正方體圓柱體，然後板書相應的'計算公式。）
2.我們是用什麼方法推出圓柱體積的計算公式的？（是把圓柱體轉化爲長方體來推導的。板書：轉化）
3.（出示教具）大家覺得這個圓錐與哪個立體圖形的關係最近呢？（老師比較學生指出的圓柱與圓錐的底和高，引導學生髮現這個圓柱與圓錐等底等高。）
4.大家覺得我們今天要研究的圓錐的體積可能轉化爲什麼圖形來研究比較簡單呢？能說說自己的理由嗎？
二、實驗操作、推導圓錐體積計算公式。
（2）讓學生猜想：圖中的圓錐和圓柱等底等高，你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關係？
（用學具演示）在空圓錐裏裝滿黃沙，然後倒入空圓柱裏，看看倒幾次正好裝滿。（用有色水演示也可）從倒的次數看，你發現圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關係？得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的 。
老師把圓柱裏的黃沙倒進圓錐，問：把圓柱內的沙往圓錐內倒三次倒光，你又發現什麼規律？
（4）是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關係？教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱，讓學生通過觀察實驗，得出只有等底等高的圓錐纔是圓柱體積的 。
小結：要求圓錐體積必須知道哪些條件，公式中的底面積乘以高，求的是什麼？爲什麼要乘以1/3 ?
（2）審題後可讓學生根據圓錐體積計算公式自己試做。
指名一人板演，其餘學生做在練習本上。集體訂正，強調要乘以1/3 。
學生做在課本上。之後學生反饋。錯的要求說明理由。
這節課你學習了什麼內容？圓錐有怎樣的特徵？圓錐的體積怎樣計算？爲什麼？
第3篇
1、知識與技能目標：使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積並解決簡單的實際問題。
2、過程與方法：在推導公式過程中，通過小組合作、動手實驗的方法，培養學生分析、推理的能力及抽象概括能力。
3、態度、情感、價值觀：在探究公式的過程中，向學生滲透“事物之間是相互聯繫”的，並通過活動，使學生形成良好的合作探究意識。
同學們看今年又是一個豐收年，農民伯伯可高興了，你能幫他們計算收了多少糧食嗎？也就是求圓錐的體積。圓錐的體積怎樣計算呢？它又是怎樣推導出來了呢？這節課我們就來研究這個問題。（板書課題：圓錐的體積）
②、圓錐的體積公式是怎樣推導的呢？你有什麼想法？小組內討論。
2、下面我們就用實驗的方法來推導圓椎的體積公式。
老師提供了實驗用具，（每組有1個圓柱和一個圓錐實驗杯，一瓶礦泉水）
（1）引導學生觀察用來實驗的圓錐、圓柱的特點：圓柱和圓錐都是等底等高（師板書：等底等高）
你想怎麼做實驗？小組內議一議，老師指導倒一下水。請同學們以小組爲單位進行實驗，在實驗中，注意填好實驗報告表。（大屏幕出示實驗報告表）
b：通過實驗，你們發現了所給的圓錐、圓柱在體積上有什麼關係？
c：根據這個關係怎樣求出圓錐的體積？學生彙報，完成計算公式的推導。
3、同學們一定有不少的收穫和發現，下面我們來交流一下。
要求：小組內先交流一下，選三四名同學到前面來彙報。哪個小組同學彙報？哪個小組同學補充？（學生實驗並講解，教師糾正：實驗總是不十分準確，有可能差點。）
生：我們把圓錐裝滿水，倒入這個圓柱體當中，正好倒了3次倒滿，得出圓錐的體積等於這個圓柱的體積的1/3，因爲圓柱的體積v=sh，所以圓錐的體積v =1/3sh
等底等高v=1/3sh（圓柱的體積怎樣求？圓錐的體積怎樣求？）
4、反饋。同學們經過實驗，發現了用來實驗的圓錐的體積等於圓柱的體積的1/3，老師也想做實驗：出示一個非常大的圓柱，一個很小的圓錐，這個圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎？（爲什麼？）
我們已經推導出了圓錐的`體積公式v、s、h表示什麼？利用這一關係推導出圓錐的體積：v錐=1/3 sh）
1、如果小麥堆的底面半徑爲2米，高是1．5米。你能計算出小麥堆的體積嗎？
答：這個小麥堆的體積是6．28立方厘米。注意：計算公式上有無漏洞、計算上的指導（約分）單位名稱上的指導（立方）。
有一根底面直徑是6釐米，長是15釐米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？
第4篇
教學內容：教材第16～19頁圓錐的認識和體積計算、例1。
l．使學生認識圓錐的特徵和各部分名稱，掌握高的特徵，知道測量圓錐高的方法。
2．使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，並能正確地求出圓錐的體積。
3．培養學生初步的空間觀念和發展學生的思維能力。
教具準備：長方體、正方體、圓柱體等，根據教材第167頁自制的圓錐，演示測高、等底、等高的教具，演示得出圓錐體積等於等底等高圓柱體積的的教具。
教學難點：理解和掌握圓錐體積的計算公式。
2．我們已經學過了長方體、正方體及圓柱體(邊說邊出示實物圖形)。在日常生活和生產中，我們還常常看到下面一些物體(出示教材第16頁插圖)。這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。我們教材中所講的圓錐，都是直圓錐。今天這節課，就學習圓錐和圓錐的體積。(板書課題)
我們在日常生活中，還見過哪些物體是這樣的圓錐體，誰能舉出一些例子？
2．根據教材第16頁插圖，和學生舉的例子通過幻燈片或其他方法抽象出立體圖。
3．利用學生課前做好的圓錐體及立體圖通過觀察、手摸認識圓錐的特點。
(2)認識圓錐的頂點，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。(在圖上表示出這條高)提問：圖裏畫的這條高和底面圓的所有直徑有什麼關係?
(1)通過演示使學生知道什麼叫等底等高。(具體方法可見教材第18頁上面的圖)
(2)讓學生猜想：老師手中的圓錐和圓柱等底等高，你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關係?
在空圓錐裏裝滿黃沙，然後倒入空圓柱裏，看看倒幾次正好裝滿。(用有色水演示也可)從倒的次數看，你發現圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關係?得出圓錐的'體積是與它等底等高的圓柱體體積的。
老師把圓柱裏的黃沙倒進圓錐，問：把圓柱內的沙往圓錐內倒三次倒光，你又發現什麼規律?
(4)是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關係?教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱，讓學生通過觀察實驗，得出只有等底等高的圓錐纔是圓柱體積的。
(6)小結：要求圓錐體積必須知道哪些條件，公式中的底面積乘以高，求的是什麼?爲什麼要乘以?
學生做在課本上。小黑板出示，指名口答，老師板書。錯的要求說明理由。
2．做練習三第4題。學生書面練習，小組交流，集體訂正。
這節課你學習了什麼內容?圓錐有怎樣的特徵?圓錐的體積怎樣計算?爲什麼?
第5篇
1、理解和掌握圓錐體體積的計算方法，並能運用公式求圓錐體的體積，並能解決簡單的實際問題。
2、通過動手實踐，自主探求圓錐體積的計算方法，培養學生初步的邏輯推理能力和創新意識，發展空間觀念。
3、激發學生熱愛生活，勇於探索、樂於與人合作的情趣。
準 備：沙，圓柱教具若干個，圓錐一個，其中要有一組等底等高的圓柱和圓錐
同學們，我們以前研究過一些立體圖形，如長方體，正方體，圓柱體，它們的體積各是怎樣計算的呢？
課件演示稻穀豐收的景象。師述：稻穀豐收了，農民伯伯忙着收割稻穀，他們把收好的稻穀堆成一個這樣的圖形（圓錐形谷堆），同學們你們認識嗎？你能算出這堆稻穀的體積嗎？它和圓柱的體積有什麼聯繫呢？這就是我們這節課要學習的內容。
⑴根據我們所學過的內容，請同學們猜一猜，圓錐的體積應該怎樣計算？
⑶學生通過觀察，發現“底面積×高”不是圓錐的體積，而是與它等底等高的圓柱的體積。
⑴讓學生用三個不同的圓柱體和一個圓錐（其中必有一組等底等高的圓柱和圓錐）來進行實驗。
麥收季節，張小紅把她家收的小麥堆成一個近似圓錐的麥堆，又給出測量的數據，讓學生看圖編一道求小麥重量的應用題。
⑴下面有四組圖形，你能根據每組圖形中左圖的體積，求出右圖的體積嗎？爲什麼？
⑵一個圓錐的底面直徑是4釐米，高5釐米，它的.體積是多少？
有一塊正方體的木材，它的棱長是9分米，把這塊木料加工成一個最大的圓柱體，被削去的體積是多少？
把一個棱長6釐米的正方體鐵塊和底面直徑、高都是6釐米的圓柱形鐵塊，熔鑄成一個直圓錐體，如果這個直圓錐體和圓柱的底面大小一樣，這個直圓錐體的高是多少釐米？（得數保留整數）
第6篇
1、通過實驗發現等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關係，從而得出體積的計算公式，能運用公式解答有關實際問題。
2、通過動手操作參與實驗，發現等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關係，並通過猜想、探索和發現的過程，推導出圓錐的體積公式。
3、通過實驗，引導學生探索知識的內在聯繫，滲透轉化思想，感受數學方法的內在魅力，激發學生參加探索的興趣。
師:同學們,請看大屏幕(課件出示圓柱削成最大圓錐)。
同學們，圓柱的體積我們已經知道怎麼求，那與它等底等高的圓錐的體積同學們知道怎麼求嗎？讓我們一同走進圓錐的體積與等底等高的圓柱體體積有什麼關係的知識課堂吧！（板書：圓錐的體積）
1、引導學生觀察：這個圓柱和圓錐有什麼相同的地方？
（2）、你認爲圓錐的體積和什麼圖形的體積關係最密切？猜一猜它們的體積有什麼關係？
（1）、用圓錐裝滿水（要裝滿但不能溢出來）往圓柱倒，倒幾次才把圓柱倒滿？
小結：通過實驗我們發現圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一 。
3、教師課件邊演示邊敘述:現在圓錐和圓柱裏都是空的。看看圓柱和圓錐有什麼相同的地方？（等底等高）請同學們注意觀察, 用圓錐裝滿水往圓柱裏倒，倒幾次才把圓柱倒滿？
生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的.三分之一。（板書：圓錐的體積= 1/3×圓柱體積 ）
師:那麼,圓錐的體積可以怎樣表示呢? （板書：圓錐的體積= 1/3×底面積×高）
一個圓柱形零件，底面積是170平方釐米，高是12釐米。這個零件的體積是多少立方厘米？
第7篇
圓錐的體積是傳統的教學內容，對這部分內容的編排，在內容和要求方面沒有大的變化，實驗教材的編排體現了新的教學理念，使得教材的面貌發生了較大的變化。具體來說有這樣幾個變化：
（1）加強了所學知識與現實生活的聯繫。教材通過列舉大量現實生活中具有圓錐體特徵實物直觀引入，讓學生觀察思考這些物體形狀的共同的特點，並從實物中抽象出它們的幾何圖形。當學生認識它們的主要特徵後，又讓學生從生活中尋找更多的具體如此特徵的實物，從而加強所學知識與現實生活的聯繫，進一步感受幾何知識在生活中的廣泛應用。
（2）加強了對圖形特徵，體積、方法的探索過程。在以往的教學中，這部分內容的編排更側重於理解和掌握圖形的特徵、體積的計算方法，而對於促進學生空間觀念的發展在學習素材和實踐操作方面都顯不夠。實驗教材加強了動手實踐、自主探索、，讓學生經歷知識的形成過程，使學生獲得較多的有關自主探索和空間觀念的訓練機會。
（3）加強了學生在操作中對空間與圖形問題的思考。
加強了學習方法的引導，鼓勵學生獨立思考，培養學生的學習能力。教材注意鼓勵學生運用已有的知識對新學習的內容進行聯想和猜測，再通過實驗和推理驗證，培養學生良好的學習和思考習慣。如：聯繫圓柱體公式鼓勵學生猜測圓錐體積的計算方法。圓錐體積的教學是按照引出問題聯想、猜測實驗探究導出公式的思路設計的，在猜測的基礎上進行試驗和推理，使學生受到研究方法和思維方式的訓練，發展和提高自主學習的'能力。
1、理解並掌握圓錐的體積的計算方法，能運用公式解決簡單的實際問題。
教學難點：進一步理解圓錐的體積公式，能運用公式進行計算，能解決簡單的實際問題。
教學準備：同樣的圓柱形容器若干，與圓柱等底等高的圓錐，與圓柱等高不等底的圓錐，與圓柱不等高不等底的圓錐，沙子和水
2、出示圓錐的幾何圖形，學生說出圓錐的底面、側面和高
3、導入：同學們，前面我們認識了圓錐，掌握了它的特徵，那麼，圓錐的體積公式怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題。（板書課題：圓錐的體積）
1．師：下面我們用實驗來探究圓錐體積的計算方法。
（1）老師給每組同學都準備了圓柱體和圓錐體容器、沙子和水
做一做：實驗時先往圓錐裏裝滿水往圓柱裏倒，直到把圓柱裏得倒滿水爲止。
觀察全班數據，發現了大多數情況下圓柱能裝下三個圓錐的沙和水
5．進一步觀察分析，什麼情況下圓柱能裝下三個圓錐的沙和水
6．教師強調：只要是等底等高的就存在上面的現象。
導言：同學們對本節課的知識學得很好，下面請同學們解決一下實際問題。
（4）拓展：如果就給出這堆沙子，沒有任何數據，說說你解決這個問題的辦法。
1、圓錐的底面是一個（）形，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的（）。
2、圓錐的體積等於和它（）的圓柱體體積的（），所以圓錐體的體積（）
3、把一個圓柱削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是原來圓柱體積的（），削去部分體積是圓柱體體積的（）。
4、一個圓錐體體積是5.4立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是（）。
4、一個圓錐與一個圓柱等底等體積，那麼圓錐的底面積是圓柱的1/3。（）
一個圓錐形小麥堆，底面周長是31.4m,高是4m，如果每立方米小麥重750kg,那麼這堆小麥重多少千克？
一個圓錐形的小麥堆，量得其佔地面積是12平方米，高是1.8米，把這堆小麥裝入一個糧倉裏，正好站這個糧倉容積的2/15，這個糧倉得的容積是多少立方米？
