本文將系統梳理國中數學各個知識點，包括代數、幾何、數據等，涵蓋國中數學學科的全部內容。力求全面、詳盡、易懂地介紹，助力國中生建立完整的數學知識體系。
第1篇
1、定義：頂點在圓上，角的兩邊都與圓相交的角。(兩條件缺一不可)
2、定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半。
2)直徑(半圓)所對的圓周角是直角;900的圓周角所對的弦爲直徑。(①常見輔助線：有直徑可構成直角，有900圓周角可構成直徑;②找圓心的方法：作兩個900圓周角所對兩弦交點)
4、圓內接四邊形的性質定理：圓內接四邊形的對角互補。(任意一個外角等於它的內對角)
2、圓的兩條弦1)在圓外相交時，所夾角等於它所對的兩條弧度數差的一半。2)在圓內相交時，所夾的角等於它所夾兩條弧度數和的一半。
3、同弧所對的(在弧的同側)圓內部角其次是圓周角，最小的是圓外角。
4.人們通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。
6.一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互爲相反數的兩個數相加得0。
11.有理數的加法中，兩個數相加，交換交換加數的位置，和不變。
12.有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
13.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
14.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值向乘。任何數同0相乘，都得0。
16.一般的，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
17.三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。
18.一般地，一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
19.有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
20.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。
第2篇
其圖象經過(0，b) 和 (-b/k , 0) 這兩點(兩點就可以決定一條直線)，且(0，b) 在 y軸上， (-b/k , 0) 在x軸上。
b的數值就是一次函數在y軸上的截距(不是距離，有正、負、零之分)。
1、步驟：去分母(後分子應加上括號)、去括號、移項、合併同類項、係數化爲1 。
2、解一元一次不等式組時，先求出各個不等式的解集，然後按不等式組解集的四種類型所反映的規律，寫出不等式組的解集：不等式組解集的確定方法，若a
第3篇
①驗根：不解方程，利用根與係數的關係可以檢驗兩個數是不是一元二次方程的兩根；
②求根及未知數係數：已知方程的一個根，可利用根與係數的關係求出另一個數及未知數係數.
③求代數式的值：在不解方程的情況下，可利用根與係數的關係求關於 和 的代數式的值，如
④求作新方程：已知方程的兩個根，可利用根與係數的關係求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的應用：方程是解決實際問題的有效模型和工具.利用方程解決。
它是列一元一次方程解應用題的拓展,解題方法是相同的。其一般步驟爲：
1．設：即適當設未知數（直接設未知數，間接設未知數），不要漏寫單位名稱，會用含未知數的代數式表示題目中涉及的量；
2．列：根據題意，列出含有未知數的等式，注意等號兩邊量的單位必須一致；
4．驗：一是檢驗是否爲方程的解，二是檢驗是否爲應用題的解；
（1）考查一元二次方程的根與係數的關係（韋達定理）：這類題目有着解題規律性強的特點，題目設置會很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與係數的推導，有關規律的探究②已知兩根或一根構造一元二次方程，這類題目一般比較開放；
（2）在一元二次方程和幾何問題、函數問題的交匯處出題。（幾何問題：主要是將數字及數字間的關係隱藏在圖形中，用圖形表示出來，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關係、三角形全等、面積計算、體積計算、勾股定理等）；
（3）列一元二次方程解決實際問題，以實際生活爲背景，命題廣泛。（常見的題型是增長率問題，注：平均增長率公式
（1）已知方程根的情況，確定字母系數的取值範圍時，忽視了對二次項係數的討論；
（2）忽視“方程有實根”的含義，丟掉判別式等於零的情況；
（5）忽略實際問題中對方程的根的檢驗，造成錯解。
第4篇
其實角的大小與邊的長短沒有關係，角的大小決定於角的兩條邊張開的程度。
具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
一條射線繞着它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊
在動態定義中，取決於旋轉的方向與角度。角可以分爲銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒爲單位的角的度量制稱爲角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
劣角：大於0°小於180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
餘角和補角：兩角之和爲90°則兩角互爲餘角，兩角之和爲180°則兩角互爲補角。等角的餘角相等，等角的補角相等。
對頂角：兩條直線相交後所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互爲反向延長線，這樣的兩個角叫做互爲對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互爲對頂角的兩個角相等。
鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互爲反向延長線，具有這種關係的兩個角，互爲鄰補角。
內錯角：互相平行的兩條直線直線，被第三條直線所截，如果兩個角都在兩條直線的
內側，並且在第三條直線的兩側，那麼這樣的一對角叫做內錯角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5
同旁內角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關係的一對角互爲同旁內角。如：∠1和∠5，∠2和∠6
同位角：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側,具有這樣位置關係的一對角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7
外錯角：兩條直線被第三條直線所截，構成了八個角。如果兩個角都在兩條被截線的外側，並且在截線的兩側，那麼這樣的一對角叫做外錯角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。
同旁外角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之外，具有這樣位置關係的一對角互爲同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7
終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬於集合：
第5篇
（1）凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；
2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
（1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；
（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
（2）絕對值可表示爲：或；絕對值的問題經常分類討論；
5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大於一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數—小數> 0，小數—大數t; 0。
6.互爲倒數：乘積爲1的兩個數互爲倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那麼的倒數是；若ab=1？a、b互爲倒數；若ab=—1？a、b互爲負倒數。
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a—b=a+（—b）。
（1）兩數相乘，同號爲正，異號爲負，並把絕對值相乘；
（3）幾個數相乘，有一個因式爲零，積爲零；各個因式都不爲零，積的符號由負因式的個數決定。
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
12.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，。
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n爲正奇數時：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，當n爲正偶數時：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
15.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。
17.有效數字：從左邊第一個不爲零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題。
體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要。激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。
