本教案旨在通過圖像、實例、問題和探究等多種方式，深入淺出地介紹二次函數的基本概念、性質和應用，幫助學生掌握解釋二次函數與圖像之間的關係，解決實際問題的能力。
第1篇
?34.4二次函數的應用》選自義務教育課程標準試驗教科書《數學》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節，這節課是在學生學習了二次函數的概念、圖象及性質的基礎上，讓學生繼續探索二次函數與一元二次方程的關係，教材通過小球飛行這樣的實際情境，創設三個問題，這三個問題對應了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況。這樣，學生結合問題實際意義就能對二次函數與一元二次方程的關係有很好的體會;從而得出用二次函數的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實際問題的聯繫。
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫.
2.理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.
3.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，培養學生的探索能力和創新精神.
2.經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗.
3.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體驗數學活動充滿着探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。
2.通過利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點座標和一元二次方程的根的關係，提高估算能力。
1.從學生感興趣的問題入手，讓學生親自體會學習數學的價值，從而提高學生學習數學的好奇心和求知慾。
2.通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。
2.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。
1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.
2. 回顧一次函數與一元一次方程的關係，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行爲：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。
教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前後知識聯繫起來，2題的格式要規範。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，爲本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識;2題是一次函數與一元一次方程的關係的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
2. 結合圖形指出，爲什麼有兩個時間球的高度是15m或0m?爲什麼只在一個時間球的高度是20m?
師生行爲：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間,教師可適當引導,對學生的解題思路和格式進行梳理和規範;問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透;問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的座標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什麼關係?
3.學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。
設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關係;學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關係，培養學生的合作精神，積累學習經驗。
師生行爲：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關注：(1)學生在解題過程中格式是否規範;(2)學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。
第2篇
1、使學生能利用描點法正確作出函數y＝ax2＋b的圖象。
2、讓學生經歷二次函數y＝ax2＋b性質探究的過程，理解二次函數y＝ax2＋b的性質及它與函數y＝ax2的關係。
教學重點：會用描點法畫出二次函數y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解函數y＝ax2＋b與函數y＝ax2的相互關係。
教學難點：正確理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關係。
2．猜想二次函數y＝2x2＋1的圖象與二次函數y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點座標是否相同?
1、問題1：畫出函數y＝2x2和函數y＝2x2＋1的圖象，並加以比較
問題2，你能在同一直角座標系中，畫出函數y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?
問題3：當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值（既y）之間有什麼關係?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什麼關係?
讓學生觀察兩個函數圖象，說出函數y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，頂點座標，函數y＝2x2的圖象的頂點座標是(0，0)，而函數y＝2x2＋1的圖象的頂點座標是(0，1)。
師：你能由函數y＝2x2的性質，得到函數y＝2x2＋1的一些性質嗎?
2、小組彙報：分組討論這個函數的性質並歸納：當x＜0時，函數值y隨x的增大而減小；當x＞0時，函數值y隨x的增大而增大，當x＝0時，函數取得最小值，最小值y＝1。
在同一直角座標系中畫出函數y＝2x2－2與函數y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什麼聯繫和區別?
三、小結 1、在同一直角座標系中，函數y＝ax2＋k的圖象與函數y＝ax2的圖象具有什麼關係? 2．你能說出函數y＝ax2＋k具有哪些性質?
四、作業： 在同一直角座標系中，畫出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像
第3篇
1、使學生掌握研究二次函數的一般方法——配方法；
2、應“描點法”畫出二次函數 （ 的圖像，通過圖像總結二次函數的性質；
3、通過研究二次函數和圖像的性質，能進一步體會研究一般函數的方法，能由特殊到一般地研究問題。
1）定義：函數 叫二次函數，它的定義域是 。特別地，當 時，二次函數變爲 （ 。
（1）函數 的圖像是一條頂點爲原點的拋物線，當 時，拋物線開口 ，當 時，拋物線開口 。
（1）函數的圖像是 ，拋物線的頂點座標是 ，拋物線的對稱軸是直線 。
（2）當 時，拋物線開口向上，函數在 處取得最小值 ；在區間 上是減函數，在 上是增函數。
（3）當 時，拋物線開口向下，函數在 處取得最大值 ；在區間 上是增函數，在 上是減函數。
跟蹤3、求函數 的值域和它的圖像的對稱軸，並說出它在那個區間上是增函數?在那個區間上是減函數？
例1：將函數 配方，確定其對稱軸和頂點座標，求出 它的單調區間及最大值或最小值，並畫出它的圖像。
例2：二次函數 與 的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數 的解析式和 的頂點，寫出符合下列條件的函數 的解析式。
第4篇
變式：(1)已知 在[t,t+1]上的最小值爲g(t)，求g(t)的表達式。
2 、函數 的定義域爲[0，m]，值域爲[ ，-4]，則m的取值範圍是
3 、定義域爲r的二次函數 ，其對稱軸爲y軸，且在 上爲減函數，則下列不等式成立的是
4 、已知函數 在[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值範圍是
9、已知函數 ，求a的取值範圍使 在[-5，5]上是單調函數。
