本文介紹了七年級上冊數學《有理數的加減》教案，其中包括知識點的概述、教學目標、教學重點和難點以及教學方法和策略。該教案旨在幫助學生掌握有理數的加減規則，培養他們的數學思維能力和解題能力。
第1篇
1.熟練地進行有理數加減混合運算，並利用運算律簡化運算;
例2.當a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1時，求下列代數式的值：
練一練：1.當a=2.7，b=-3.2，c=-1.8時，求下列代數式的值：
第2篇
1.能根據題意用字母表示未知數，然後分析出等量關係，再根據等量關係列 出方程.
1.含有未知數的等式叫方程.只含有一個未知數，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程.
2.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解.
根據下面實際問題中的數量關係，設未知數列出方程：
1.用一根長爲2 4 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長爲多少?
2.某校女生人數佔全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生?
解：設這個學校的學生數爲`，則女生數爲52%`，男生數爲52%`-80，依 題意得方程：52%`+52%`-80=`.
3.練習本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元.問：小明買了幾本練習本?
4.長方形的周長爲24 cm，長比寬多2 cm，求長和寬分別是多少.
解：設長爲`cm，則寬爲(`-2)cm，依題意得方程：2(`+`-2)=24.
先設未知數，再找相等關係，列方程.[來源:學+科+網z+`+`+k]
例1 判斷下列是不是一元一次方程，是打“adic;”，不是打“×”.
(1)用一根長爲100 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長爲多少?
(2)長方形的周長爲40 cm，長比寬 多3 cm，求長和寬分別是多少.
(3)某校女生人數佔全體學生數的55%，比男生多50人，這個學校有多少學生?
(4)a、b兩地相距200千米，一輛小車從a地開往b地，3小時後離b地還有20千米，求小車的平均速度.
設未知數，找等量關係，用方程表示簡單實際問題中的相等關係.
3.老師要求把一篇有2 000字的文章輸入電腦，小明輸入了700字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入50個字，問：小華要多少分鐘才能完成?(請設未知數列出方程，並嘗試求出方程的解)
1.等式的性質有哪幾條?用字母怎樣表示?字母代表什麼?
1.如果a=b，那麼a±c=b±c(字母a、b、c可以表示具體的數，也可以表示一個式子).
注意用等式的性質對方程進行逐步變形，最終可變形爲“`=a”的形式.
會從實際問題中抽象出數學模型，會用一元一次方程解決電話計費等有關方案決策的問題.
閱讀教材p104～105探究3的內容，思考題中所提出的問題.
方案決策問題解題的基本方法是求得每種方案的結果，再結合結果做出判斷.[來源:]
某市乘公交車(非空調)每次需投幣1.5元或者購買ic卡，每次刷卡扣款1.35元，但辦理ic卡時需付工本費15元.問需乘坐公交車多少次時兩種收費方式的收費一 樣?當超過這個次數後哪種收費方 式較合算?[來源:z``]
(1)設一個月 用移動電話主叫爲t min(t是正整數).根據上表，列表說明：當t在不同時間範圍內取值時，按方式一和方式二如何計費;
(2)觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎?通過計算驗證你的看法.
某廠招聘運輸工，有兩種方法來結算工資，一種是每月基本工資300元，每運1噸貨給15元;另一種是沒有基本工資，每運1噸貨給20元.問每月運多少噸貨時兩種結算方法給的工資一樣多?如果某工人每月可運貨70噸，那麼用哪種結算方法可多拿工資?
第3篇
2、通過分析“順逆水”和“配套”問題，進一步經歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程模型的作用。
分析題意、找等量關係和列方程是重點;找出能夠表示問題全部含義的相等關係是難點。
上節課我們學習瞭解含有括號的一元一次方程，現在我們來解兩道題：
(1)2(·+3)=2.5(·-3);(2)2×1200·=20__(22-·)
怎樣運用這樣的方程來解決實際問題呢?今天我們就來討論一下。
例1 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時;從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。
(分析：順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流的速度、靜水中的速度之間有什麼關係?
順水行駛的路程=逆水行駛的路程。[來源:z··k]
設船在靜水中的平均速度爲·千米/時，那麼順流的速度是什麼?逆流的速度是什麼?
順流的速度是(·+3)千米/時逆流的速度是(·-3)千米/時。
注意：要牢牢記住順流的速度=靜水中的速度+水流的速度;逆流的速度=靜水中的速度-水流的速度。
例2某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母20__個，一個螺釘要配兩個螺母。爲了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母?
分析：當問題中的量比較多，關係比較複雜時，我們可以把量分成兩類列表，從而使條件條理化，設未知數。
注意：列表法是列方程解應用題的一種行之有效的方法，有注意學習。
1、在一次美化校園活動中，先安排31人去拔草，18人去植樹，後又是增派20人去支援他們，結果拔草的人數是植樹人數的2倍，問支援拔草和植樹的人分別有多少人?
通過前面的學習討論，我們進一步體會到列方程解決實際問題的關鍵是正確地建立方程中的相等關係;同時知道所列方程的解不一定就是問題的答案，必須檢驗之後才能確定，這是一個要注意的問題。
第4篇
學生的知識技能基礎：學生在國小已經學習過算術四則運算，而國中的有理數運算是以國小算術四則運算爲基礎的，不同的是有理數運算多了一個符號問題。符號法則是有理數運算法則的重要組成部分，也是學生學習本章知識和今後學習其他與計算有關的內容時容易出錯的知識點之一。
學生活動經驗基礎：在前面相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些數學活動，感受到了數的範圍的擴大，能借助生活經驗對一些簡單的實際問題進行有理數的運算，如計算比賽的得分，計算溫差等等。同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定數學交流的能力。
學生學習中的困難預設：學生學習數學是一種認識過程，要遵循一般的認識規律，而七年級的學生，對異號兩數相加從未接觸過，與國小加法比較，思維強度增大，需要通過絕對值大小的比較來確定和的符號和加法轉化爲減法兩個過程，要求學生在課堂上短時間內完成這個認識過程確有一定的難度，在教學時應從實例出發，充分利用教材中的正負抵消的思想，用數形結合的觀點加以解釋，讓學生感知法則的由來，以突破這一難點。
對於有理數的運算，首先在於運算的意義的理解，即首先要回答爲什麼要進行運算。爲此，必須讓學生通過具體的問題情境，認識到運算的作用，加深學生對運算本身意義的理解，同時也讓學生體會到運算的應用，從而培養學生一定的應用意識和能力。教科書基於學生學習了相反數和絕對值基礎之上，提出了本課時的具體學習任務：探索有理數的加法運算法則，進行有理數的加法運算。本課時的教學重點是有理數加法法則的探索過程，利用有理數的加法法則進行計算，教學難點是異號兩數相加的法則。教學方法是“引導——分類——歸納”。本課時的教學目標如下：
1.經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則;
4.滲透分類、探索、歸納等思想方法，使學生了解研究數學的一些基本方法。
本課時設計了六個教學環節：第一環節：複習引入，提出問題;第二環節：活動探究，猜想結論;第三環節：驗證明確結論;第四環節：運用鞏固;第五環節：課堂小結;第六環節：佈置作業。
(2)一位同學在一條東西方向的跑道上，先向東走了20米，又向西走了30米，能否確定他現在的位置位於出發點的哪個方向，與原來出發的位置相距多少米?若向東記爲正，向西記爲負，該問題用算式表示爲 。
活動目的：我們已經熟悉正數的運算，然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數範圍。這裏先讓學生回顧在具體問題中感受正數和負數的加法運算。
某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分.
如果我們用1個 表示+1，用1個 ，那麼 就表示0，同樣 也表示0.
思考： 兩個有理數相加，還有哪些不同的情形?舉例說明。
引導學生列舉兩個正數相加，如3 + 2，一個數和零相加，如0+(-4)，4 + 0。
活動目的：通過實際問題情境類比列出兩個有理數相加的7種不同情形，兩個正數相加、兩個負數相加，異號兩數相加(根據絕對值又可分爲三類)、一個加數爲0。進而討論如何進行一般的有理數加法的運算。
活動的實際效果: 實際問題情境爲學生營造了良好的學習氛圍，利於他們積極探究.
上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形，並根據它們的具體意義得出了它們相加的和.但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能一直用這種方法.現在請同學們仔細觀察比較這7個算式，你能從中發現有理數加法的運算法則嗎?也就是結果的符號怎麼定?絕對值怎麼算?
學生分組進行活動，教師關注學生在活動中的表現，可以根據學生的實際情況給予適當點撥和引導，鼓勵學生大膽發表自己的意見，最後形成統一的認識。
1、觀察列出的具體算式，根據兩個加數的符號分類：兩個正數相加、兩個負數相加，異號兩數相加(根據絕對值又可分爲三類)、一個加數爲0。
2、同號兩數相加時，和的符號與兩個加數的符號有怎樣的關係?和的絕對值和加數的絕對值有怎樣的關係?異號兩數相加時和的符號與兩個加數的符號有怎樣的關係?和的絕對值和加數的絕對值有怎麼樣的關係?有一個加數爲0時，和是什麼?
在活動中，儘可能讓學生獨立完成，必要時可以交流，教師只在適當的時候給予幫助。
異號兩數相加，絕對值值相等時和爲0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
活動目的：利用分組討論、分類歸納幫助學生理解加法運算過程，同時有利於加法運算法則的歸納。
活動的實際效果:由於採用了圖示的教學手段，在教師的引導下讓學生分類觀察，發現規律，用自己的語言表達規律，最後由學生對規律進行歸納總結補充，從而得出有理數的加法法則.通過實際問題情境，讓學生親身參加了探索發現，獲取知識和技能的全過程。理解有理數加法法則規定的合理性，培養了學生的分類和歸納概括的能力。
活動目的：給學生提供示範，進行有理數加法，可以按照“一觀察，二確定，三求和”的步驟進行，一觀察是指觀察兩個加數是同號還是異號，二確定是指確定“和”的符號，三求和是指計算“和”的絕對值.
活動的實際效果:通過習題，加深了學生對有理數加法法則的理解。
活動目的：通過這組練習，讓學生進一步鞏固有理數加法的法則，達到熟練程度。
全班學生書面練習，四位學生板演，教師對學生板演進行講評.
活動目的：習題的配備上，注意到學生的思維是一個循序漸進的過程，所以由易到難，使學生在練習的過程中能夠逐步地提高能力，得到發展。
活動的實際效果: 通過練習進一步熟悉有理數的加法法則。通過口答、演排糾錯，活躍課堂氣氛，充分調動學生的積極性，學生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種(五)課堂小結：
1. 兩個有理數相加，“一觀察，二確定，三求和”，即首先判斷加法類型，再確定和的符號，最後確定和的絕對值
活動目的：課堂小結並不只是課堂知識點的回顧，要儘量讓學生暢談自己的切身感受，教師對於發言進行鼓勵，進一步梳理本節所學，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。
活動的實際效果: 學生對“一觀察，二確定，三求和”的步驟印象較深，達到了本節課的教學目標。
第5篇
知識與能力：掌握去括號法則，運用法則，能按要求正確去括號.
過程與方法：經歷類比帶有括號的有理數的運算，探究、發現去括號時的符號變化的規律，歸納出去括號法則，培養學生觀察、分析、歸納能力.
情感、態度與價值觀：通過參與探究活動，培養學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態度，體會合作與交流的重要性.
難點：括號前面是“-”號，去括號時括號內各項都變號.
觀察這兩組算式，看看去括號前後，括號裏各項的符號有什麼變化?
括號前是“+”號的，把括號和它前面的“+”號去掉，
括號前是“ - ”號的，把括號和它前面的“ - ”號去掉，
去括號，看符號;是“+”號，不變號;是“-”號，全變號。
(1)、去括號時應先判斷括號前面是“+”號還是“-”號。
(2)、去括號後，括號內各項符號要麼全變號，要麼全不變號。
(3)、括號前面是“-”號時，去掉括號後，括號內的各項都要改變符號，不能只改變第一項或前幾項的符號。
第6篇
1.可以從簡單實物的外形中抽象出幾何圖形，並瞭解立體圖形與平面圖形的區別;
2.會判斷一個幾何圖形是立體圖形還是平面圖形，能準確識別棱柱與棱錐.
我們生活在一個圖形的世界中，圖形世界是多姿多彩的.其中蘊含着大量的幾何圖形.本節我們就來研究圖形問題.
方法總結：結合實物，認識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等.
其中，是柱體的序號爲________，是錐體的序號爲________，是球的序號爲________.
解析：分別根據柱體，錐體，球體的定義可得結論，柱體爲①②⑤⑦⑧，錐體爲④⑥，球爲③，故填①②⑤⑦⑧;④⑥;③.
例3 有下列圖形，①三角形，②長方形，③平行四邊形，④立方體，⑤圓錐，⑥圓柱，⑦圓，⑧球體，其中平面圖形的個數爲()
解析：根據平面圖形的定義：一個圖形的各部分都在同一個平面內可判斷①②③⑦是平面圖形.故選b.
方法總結：區分平面圖形要記住平面圖形的特徵，即一個圖形的各部分都在同一個平面內.
例4 如圖所示，各標誌的圖形主要由哪些簡單的平面圖形組成?
方法總結：解決這類問題的關鍵是正確區分圖形的形狀和名稱.
本節利用課件展示圖片，聯繫生活實際，激發學習興趣，調動學生的積極性.使學生以最佳狀態投入到學習中去.通過動手操作培養學生動手操作能力，同時也加深了學生對立體圖形和平面圖形的認識.使學生在討論交流的基礎上總結出立體圖形和平面圖形的特徵.
第2課時 從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖
1.經歷從不同方向觀察物體的活動過程，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結果;
2.能畫出從不同方向看一些簡單幾何體以及由它們組成的簡單組合體得到的平面圖形，瞭解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖或根據展開圖判斷立體圖形.(重點，難點)
詩中描繪出詩人面對廬山看到的兩幅不同的畫面，你能用簡潔的圖形把它們形象的勾勒出來嗎?
例1 沿圓柱體上底面直徑截去一部分後的物體如圖所示，它從上面看到的圖形是()
解析：從上面看依然可得到兩個半圓的組合圖形.故選d.
方法總結：本題考查了從不同的方向觀察物體.在解題時要注意，看不見的線畫成虛線，看得見的線畫成實線.
例2 如圖所示，由五個小立方體構成的立體圖形，請你分別畫出從它的正面、左面、上面三個方向看所得到的平面圖形.
解析：從正面看所得到的圖形，從左往右有三列，分別有1，1，2個小正方形;從左面看所得到的圖形，從左往右有兩列，分別有2，1個小正方形;從上面看所得到的圖形，從左往右有三列，分別有2，1，1個小正方形.
方法總結：畫出從不同的方向看物體的形狀的方法：首先觀察物體，畫出視圖的外輪廓線，然後將視圖補充完整，其中看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.在畫三種視圖時，從正面、上面看到的圖形要長對正，從正面、左面看到的圖形要高平齊，從上面、左面看到的圖形要寬相等.
第7篇
通過對實例的分析，體會一元一次方程作爲實際問題的數學模型的作用.
(一).重點：會列一元一次方程解決實際問題，並會合並同類項解一元一次方程.
(三).關鍵：抓住實際問題中的數量關係建立方程模型.
公元825年左右，中亞細亞數學家阿爾、花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名爲《對消與還原》.對消與還原是什麼意思呢?讓我們先討論下面內容，然後再回答這個問題.
問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機?
分析：設前年這個學校購買了·臺計算機，已知去年購買數量是前年的2倍，那麼去年購買2·臺，又知今年購買數量是去年的2倍，則今年購買了22·(即4·)臺.
2·表示2·，4·表示4·，·表示1·.
根據分配律，·+2·+4·=(1+2+4)·=7·.
這樣就可以把含·的項合併爲一項，合併時要注意·的係數是1，不是0.
上面解方程中合併起了化簡作用，把含有未知數的項合併爲一項，從而達到把方程轉化爲a·=b的形式，其中a、b是常數.
例：某班學生共60分，外出參加種樹活動，根據任何的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數之比是2：3：5，求各小組人數.
分析：這裏甲、乙、丙三個小組人數之比是2：3：5，就是說把總數60人分成10份，甲組人數佔2份，乙組人數佔3份，丙組人數佔5份，如果知道每一份是多少，那麼甲、乙、丙各組人數都可以求得，所以本題應設每一份爲·人.
解：設每一份爲·人，則甲組人數爲2·人，乙組人數爲3·人，丙組爲5·人，列方程：
請同學們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數的比是否是2：3：5，且這三組人數之和是否等於60.
(1)足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數目比爲3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少?
(2)某學生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁?(設未知數，列方程，不求解)
解：(1)設每份爲·個，則黑色皮塊有3·個，白色皮塊有5·個.
(2)設全書共有·頁，那麼第一天讀了( ·+2)頁，第二天讀了( ·-1)頁.
本問題的相等關係是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數.
初學用代數方法解應用題，感到不習慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，其中找等量關係是關鍵也是難點，本節課的兩個問題的相等關係都是：總量=各部分量的和.這是一個基本的相等關係.
合併就是把類型相同的項係數相加合併爲一項，也就是逆用乘法分配律，合併時，注意·或-·的係數分別是1，-1，而不是0.
2.育紅國小現有學生320人，比1995年學生人數的 少150人，問育紅國小1995年學生人數是多少?
3.甲、乙兩地相距460千米，a、b兩車分別從甲、乙兩地開出，a車每小時行駛60千米，b車每小時行駛48千米.
(1)兩車同時出發，相向而行，出發多少小時兩車相遇?
(2)兩車相向而行，a車提前半小時出發，則在b車出發後多少小時兩車相遇?相遇地點距離甲地多遠?
4.甲、乙二人從a地去b地，甲步行每小時走4千米，乙騎車每小時比甲多走8千米，甲出發半小時後乙出發，恰好二人同時到達b地，求a、b兩地之間的距離.
5.一條環形跑道長400米，甲練習騎自行車，平均每分鐘行駛550米;乙練習長跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發，經過多少時間，兩人首次相遇?
一、1.(1)·=4 (2)·=4 (3)·=-5 (4)·=- (5)·=30 (6)·=11
二、2.705人，設育紅國小1995年學生人數爲·人，列方程320= ·-150.
3.(1)4 小時，設出發後·小時相遇，列方程60·+48·=460.
(2)3 小時，設b車開出後·小時兩車相遇，列方程60 +60·+48·=460.
5.1 分鐘，設經過·分鐘兩人首次相遇，列方程550·-250·=400.
理解移項法，並知道移項法的依據，會用移項法則解方程.
鼓勵學生自主探索與合作交流，發展思維策略，體會方程的應用價值.
(一).重點：運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程.方程的各項應包括前面的符號
(三).關鍵：理解移項法則的依據，以及尋找問題中的等量關係.
問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩餘20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生?
分析：設這個班有·名學生，根據第一種分法，分析已知量和未知量間的關係.
4.需要分出4·本和還缺少25本那麼這批書共有多少本?
這批書的總數有幾種表示法?它們之間有什麼關係?本題哪個相等關係可以作爲列方程的依據?
這批書的總數是一個定值(不變量)表示它的兩個式子應相等.
從示意圖中容易得到這批書的總數與分出書、剩下書的關係是：
這批書的總數與需要分出的書的數量、還缺少書的數量關係是：
注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關係，從本題列方程的過程，可以發現：表示同一個量的兩個不同式子相等.
思考：方程3·+20=4·-25的兩邊都含有·的項(3·與4·)，也都含有不含字母的常數項(20與-25)怎樣才能使它轉化爲·=a(常數)的形式呢?
要使方程右邊不含·的項，根據等式性質1，兩邊都減去4·，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數項20，即
將它與原來方程比較，相當於把原方程左邊的+20變爲-20後移到方程右邊，把原方程右邊的4·變爲-4·後移到左邊.
像上面那樣，把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項.
方程中的任何一項都可以在改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項改變符號後移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項改變符號後移到方程的右邊，注意要先變號後移項，別忘了變號.
答：移項使方程中含·的項歸到方程的同一邊(左邊)，不含·的項即常數項歸到方程的另一邊(右邊)，這樣就可以通過合併把方程轉化爲·=a形式.
在解方程時，要弄清什麼時候要移項，移哪些項，目的是什麼?
解方程時經常要合併和移項，前面提到的古老的代數書中的對消和還原，指的就是合併和移項.
如果把上面的問題2的條件不變，這個班有多少學生改爲這批書有多少本?你會解嗎?試試看.
解法1：從原問題的解答中，已求的這個班有45個學生，只要把·=45代入3·+20(或4·-25)就可以求得這批書的總數爲：
解法2：如果不先求學生數，直接設這批書共有·本，又如何佈列方程?這時該用哪個相等關係列方程呢?
這批書共有·本，餘下20本，共分出(·-20)本，每人分3本，可以分給 人，即這個班共有 人.
這批書有·本，每人分4本，還缺少25本，共需要(·+25)本，可以分給 人，即這個班共有 人.
這個班的人數是一個定值，表示它的兩個式子應相等，根據這個相等關係列方程.
(2)錯.原方程中的-1仍然在方程右邊，並沒有移項，所以不要變號，應改爲2·-·-=-1.
1.列一元一次方程解決實際問題的關鍵是審題、讀懂題意和找相等關係，今天解決的這個問題的相等關係不明顯，隱含在問題中，表示同一個量的兩個式子是相等.這個相等關係可以作列方程的依據.
2.正確理解移項法則，移項中常犯的錯誤是忘記變號，還要注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質區別，移項的依據是等式性質，在方程的一邊交換兩項的位置是根據交換律.
1.在方程的兩邊加上或減去同一項，相當於把原方程中的項______後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做________，其依據是________，移項要注意_____.
2.在方程的一邊交換兩項的位置______改變項的符號，而移項______改變符號.
3.解方程·+21=36得·=________;由10·-3=9得·=______.
9.甲糧倉存糧1000噸，乙糧倉存糧798噸，現要從兩個糧倉中運走212噸糧食，使兩倉庫剩餘的糧食數量相等，那麼應從這兩個糧倉各運出多少噸?
四、8.·=1 9.207，5，設從甲糧倉運出·噸，1000-·=798-(212-·)
第8篇
3、 求解一元一次方程及其在實際問題中的應用(考點)
(2)只含有一個未知數(元)，未知數的次數都是1的方程叫做一元一次方程。
(3)分析實際問題中的數量關係，利用其中的等量關係列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。
(4)列方程解決實際問題的步驟：①設未知數;②找等量關係列方程。
(5)求出使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。
(2)等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。
(3)等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以一個不爲0的數，結果仍相等。
3、 求解一元一次方程及其在實際問題中的應用(考點)
(2)只含有一個未知數(元)，未知數的次數都是1的方程叫做一元一次方程。
(3)分析實際問題中的數量關係，利用其中的等量關係列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。
(4)列方程解決實際問題的步驟：①設未知數;②找等量關係列方程。
(5)求出使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。
(2)等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。
(3)等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以一個不爲0的數，結果仍相等。
②等式兩邊加或減，乘或除以的數一定是同一個數或同一個式子;
(1)合併同類項的依據：乘法分配律。合併同類項的作用：是一種恆等變形，起到“化簡”的作用，它使方程變得簡單，更接近 ·=a(a 常數)的形式。
(3)移項依據：等式的性質1.移項的作用：通過移項，使含未知數的項與常數項分別位於方程左右兩邊，使方程更接近於·=a(a是常數) 的形式。
(1)方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。
(2)順流速度=靜水速度+水流速度;逆流速度=靜水速度-水流速度。
(2)進價指的是商家從批發部或廠家批發來的價格。進價指商品的買入價，也稱成本價。
(3)標價指的是商家所標出的每件物品的原價。它與售價不同，它指的是原價。
(4)打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標價打了幾折。
(5)盈虧問題：利潤=售價-成本; 售價=進價+利潤;售價=進價+進價×利潤率;
②等式兩邊加或減，乘或除以的數一定是同一個數或同一個式子;
(1)合併同類項的依據：乘法分配律。合併同類項的作用：是一種恆等變形，起到“化簡”的作用，它使方程變得簡單，更接近 ·=a(a 常數)的形式。
(3)移項依據：等式的性質1.移項的作用：通過移項，使含未知數的項與常數項分別位於方程左右兩邊，使方程更接近於·=a(a是常數) 的形式。
(1)方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。
(2)順流速度=靜水速度+水流速度;逆流速度=靜水速度-水流速度。
(2)進價指的是商家從批發部或廠家批發來的價格。進價指商品的買入價，也稱成本價。
(3)標價指的是商家所標出的每件物品的原價。它與售價不同，它指的是原價。
(4)打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標價打了幾折。
(5)盈虧問題：利潤=售價-成本; 售價=進價+利潤;售價=進價+進價×利潤率;
第9篇
從數學科學本身看，方程是代數學的核心內容，正是對於它的研究推動了整個代數學的發展，從代數中關於方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數方程，也是所有代數方程的基礎.教科書將本節內容安排在第一節，一方面是對國小學段已經學過的有關算術方法解題和簡單方程的運用的進一步發展，另一方面考慮引入一元一次方程後，可以儘早滲透模型化的思想，使學生儘早接觸利用一元一次方程解決實際問題的方法.
?課程標準》對本課時的要求是通過具體實例歸納出方程及一元一次方程的概念,根據相等關係列出方程.讓學生在歸納和總結的過程中，初步建立數學模型思想，訓練學生主動探究的能力，能結合情境發現並提出問題，體會在解決問題中與他人合作的重要性，獲得解決問題的經驗.
根據課標的要求和本節內容的特點，我從知識技能、數學思考、情感價值觀三個方面確定本節課的目標：
①通過對實際問題的分析，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步，歸納並理解一元一次方程的概念，領悟一元一次方程的意義和作用.
②在學生根據問題尋找相等關係、根據相等關係列出方程的過程中，培養學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.
③使學生經歷把實際問題抽象爲數學方程的過程，認識到方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型，初步體會建立數學模型的思想.
用字母表示未知數，找出相等關係，將實際問題抽象爲數學問題，通過列方程解決.
讓學生體會到從算式到方程是數學的進步，滲透化未知爲已知的重要數學思想.體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數學方法解決，激發學習數學的熱情.
結合以上目標，我在認真研究教材的基礎上，立足學生髮展的宗旨，確定了本節課的教學重難點.
教學重點：知道什麼是方程、一元一次方程，找相等關係列方程.
教學難點：思維習慣的轉變，分析數量關係，找相等關係。
如何突出重點，突破難點，從而達到教學目標的實現呢?在教學過程我運用瞭如下教法與手段：
本節課利用多媒體教學平臺，從學生熟悉的實際問題開始，將實際問題“數學化”建立方程模型.採用教師引導，學生自主探索、觀察、歸納的教學方式。
根據本節課的內容特點及學生的心理特徵，在學法上，極力倡導了新課程的自主探究、合作交流的學習方法.通過對學生原有知識水平的分析，創設情境，使數學回到生活，鼓勵學生思考，探索情境中的所包含的數量關係，學生在經歷“建立方程模型”這一數學化的過程後,理解學習方程和一元一次方程的意義,培養學生抽象概括等能力.
在這個環節中，我首先提出一個問題：“如果設中山市到深圳市的路程爲·千米，怎樣用式子表示中山市與東莞市的距離以及中山市與惠州市的距離?”，這樣，學生就會主動結合圖形，根據在《整式的加減》中學到的知識解決問題.
通過上述思考過程，學生已經初步瞭解到尋找已知量與未知量之間存在的相等關係是利用方程解決實際問題的關鍵所在.
然後我結合上面的過程簡單歸納列方程解決實際問題的步驟並給出方程的概念.
解決實際問題的步驟：(1)用字母表示問題中的未知數;(2)根據問題中的相等關係，列出方程.(17世紀的法國數學家迪卡爾最早使用·,y,z等字母表示未知數，而我國古代則用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數，而且要比西方早1000多年，這說明我們中華民族是一個充滿智慧和才幹的偉大民族.)
在這裏我介紹了字母表示未知數的文化背景，其目的就是在文化層面上讓學生進一步理解數學、喜愛數學，展示數學的文化魅力，這正是培養學生情感價值觀的體現.
方程的概念:含有未知數的等式叫方程.國小裏已經給出了方程的概念，這裏可適當處理.
在這裏我開始向學生滲透列方程解決實際問題的思考程序.
列算式：只用已知數，表示計算程序，依據是間題中的數量關係;
列方程：可用未知數，表示相等關係，依據是問題中的等量關係。
通過討論，學生體會到了：用算術方法解題時，列出的算式只能用已知數，而列方程時，方程中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數，這就是說，在方程中未知數(字母)可以和已知數一起表示問題中的數量關係.
而且隨着學習的深入，學生會逐步體會到從算式到方程是數學的進步。
緊接着的思考讓全班學生參與學習的過程，從而進一步地拓寬了學生的思維.
討論2：對於上面的問題，你還能列出其他方程嗎?如果能，你依據的是哪個相等關係?
在這個討論活動中，我採取了先小組合作交流後全班交流.
從學生的分析所得，這兩種設未知數的方法就是在以後學習中將遇到的直接設元和間接設元兩種設元.
要求出路程，只要解出方程中的·即可，我們在以後幾節課中再來學習.
在這個環節裏，問題的開放有利於培養學生的發散思維。這樣安排的目的是使所有的學生都有獨立思考的時間和合作交流的時間。
學生在國小已經學過簡易方程，通過以下的例題和練習可以回顧已經學過的知識，併爲一元一次方程提供素材。
(1)用一根長24㎝的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少?
(2)一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時?
(3)某校女生佔全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生?
2、課堂練習：這一組例題和課堂練習的設置，其目的是讓學生更進一步加強列方程解決實際問題的能力。
提取例題和練習中出現的方程請學生觀察方程它們有什麼共同的特點?然後達成共識:只含有一個未知數;未知數的次數是1.
在這個環節中，我引導學生觀察方程特點，給出一元一次方程的概念
教師總結：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程.
思考：下列式子中，哪些是一元一次方程?通過思考辨析，使學生鞏固一元一次方程的概念，把握住概念的本質.
讓學生先歸納，然後教師補充方式進行，主要圍繞以下問題：
本節課學習了哪些主要內容?一元一次方程的三個特徵是什麼?從實際問題中列出方程的步驟及關鍵是什麼?
1、突出問題的應用意識。在各個環節的安排上都設計成一個個問題，使學生能圍繞問題展開討思考、討論，進行學習。
2、體現學生的主體意識。讓學生通過列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點，從而感受到從算術方法到代數方法是數學的進步;讓學生通過合作交流，得出問題的不同解法;讓學生對一節課的學習內容、方法、注意點等進行歸納。
3、體現學生思維的層次性。教師首先引導學生嘗試用算術方法解決問題，然後再引導學生列出含未知數的式了，尋找相等關係列出方程，在尋找相等關係、設未知數及作業的佈置等環節中都注意了學生思維的層次性。
4、滲透建模思想。把實際問題中的數量關係用方程形式表示出來，就是建立一種數學模型，教師有意識地按設未知數、列方程等步驟組織學生學習，就是培養學生由實際問題抽象出方程模型的能力。
