(內蒙古工業大學理學院，內蒙古 呼和浩特 010051)
摘 要：本文采用基於誤差反向傳播算法（BP算法）的人工神經網絡技術，利用Mat lab神經網絡工具箱，建立了固體火箭發動機比衝性能預測的神經網絡模型，並利用實驗數據進行了驗證。結果表明，可以利用該方法開展固體火箭發動機比衝性能的預測。
關鍵詞：固體火箭發動機比衝；
BP算法；
Mat lab神經網絡工具箱；
人工神經網絡
中圖分類號：V435∶TP183 文獻標識碼：A 文章編號：1007—6921(2007)08—0073—02
固體火箭發動機性能參數預測是發動機設計和研究的基本課題之一，正確預測發動機性能參數是提高發動機性能指標和精度並縮短研製週期的關鍵和基礎。比衝性能的預測目前有兩種方法。一種是以歷次試驗得到的修正係數對新設計的發動機的理論比衝進行修正。另一種是通過計算各種損失來預估比衝。這些方法存在需要樣本數據大和預測精度差的缺點。
神經網絡理論由於自身固有的超強適應能力和學習能力在很多領域獲得了極其廣泛的應用，解決了許多傳統方法難以解決的問題。由於神經網絡學習算法在數學計算上比較複雜過程也比較繁瑣，容易出錯。因此，採用神經網絡軟件包成爲必然的選擇。本文采用現在應用最爲廣泛的MATLAB神經網絡工具箱，利用基於BP算法的人工神經網絡建立固體火箭發動機比衝性能預測模型，以提高比衝的預測精度。
1 BP神經網絡模型
BP網絡由於結構簡單，具有較強的非線性映射能力，是應用最爲廣泛的一類神經網絡。BP神經網絡的學習過程分爲信息的正向傳播過程和誤差的反向傳播過程兩個階段。外部輸入的信號經輸入層、隱含層的神經元逐層處理向前傳播到輸出層，給出結果。如果在輸出層得不到期望輸出，則轉入逆向傳播過程，將實際值與網絡輸出之間的誤差沿原來聯結的通路返回，通過修改各層神經元的聯繫權值，使誤差減少，然後再轉入正向傳播過程，反覆迭代，直到誤差小於給定的值爲止。
2 MATLAB神經網絡工具箱的應用
神經網絡工具箱是在Mat lab環境下開發出來的許多工具箱之一，它以人工神經網絡理論爲基礎，用MATLAB語言構造出典型神經網絡的激活函數，在網絡訓練過程中使用的是Mat lab
6.5 for Windows軟件，對於網絡的訓練使用了Neural Networks Toolbox for Mat lab。美國的Math work公司推出的MATLAB軟件包既是一種非常實用有效的科研編程軟件環境，又是一種進行科學和工程計算的交互式程序。MATLAB本身帶有神經網絡工具箱，可以大大方便權值訓練，減少訓練程序工作量，有效的提高工作效率。
3 影響固體火箭發動機比衝性能的因素
比衝是反映發動機所用推進劑能量高低和內部工作過程完善程度的重要技術指標。影響比衝性能的因素很多，主要包括以下幾項：噴管喉徑、噴管潛入比、平均擴張比、工作時間、擴散半角、平均工作壓強、平均燃速、推進劑密度。由於固體火箭發動機的全尺寸試車需要耗費大量的人力、物力和財力。因此比衝的試驗數據比較缺乏，本文共收集了6組數據樣本，選定其中的5組作爲訓練樣本，一組作爲測試樣本。每組數據樣本前8項爲輸入因子，輸出因子爲實際比衝。利用這6組數據對網絡進行訓練、測試。
4 網絡模型設計
BP網絡的設計主要包括輸入層、隱層、輸出層及各層之間的傳輸函數幾個方面。
4.1 網絡層數。BP網絡可以包含不同的隱層，理論上已經證明：具有偏差和至少一個S型隱含層加上一個線性輸出層的網絡，能夠逼近任何有理函數。對隱含層層數的經驗選擇爲：對於線性問題一般可以採用感知器或自適應網絡來解決，而不採用非線性網絡，因爲單層不能發揮出非線性激活函數的特長；
非線性問題，一般採用兩層或兩層以上的隱含層，但是誤差精度的提高實際上也可以通過增加隱含層中的神經元數目獲得，其訓練效果也比增加層數更容易觀察和調整，所以一般情況下，應優先考慮增加隱含層中的神經元數。
4.2 輸入層的節點數和輸出層的節點數。輸入層起緩衝存儲器的作用，它接收外部的輸入數據，因此其節點數取決於輸入矢量的維數。由於固體火箭發動機比衝性能預測的輸入樣本爲8維的輸入向量，因此，輸入層一共有8個神經元。
輸出層的節點數取決於兩個方面，輸出數據類型和表示該類型所需的數據大小。由於固體火箭發動機比衝性能預測的輸出樣本爲1維的輸出向量，因此，輸出層有1個神經元。
4.3 隱含層神經元的節點數。隱含層神經元的節點數確定是通過對不同神經元數進行訓練對比，然後適當的增加一點餘量。根據前人經驗，可以參照以下公式進行設計：
740)h=740" border=undefined onmousewheel="return zoom_img(event,this)">
式中：n爲隱層節點數；
ni爲輸入節點數；
n0爲輸出節點數；
a爲1～10之間的常數。
根據這一原則此BP網絡的隱含層神經元的節點數爲[KF(]8+1[KF)]+a（a＝1～10），取爲13。
4.4 傳輸函數。一般情況下BP網絡結構均是在隱含層採用S型激活函數，而輸出層採用線性激活函數。
4.5 訓練方法的選取。採用附加動量法使反向傳播減少了網絡在誤差表面陷入低谷的可能性有助於減少訓練時間。太大的學習速率導致學習的不穩定，太小值又導致極長的訓練時間。自適應學習速率通過保證穩定訓練的前提下，達到了合理的高速率，可以減少訓練時間。
4.6 學習速率的經驗選擇。一般情況下傾向於選取較小的學習速率以保證系統的穩定性，學習速率的選取範圍在0.01～0.8之間。此網絡學習速率選取爲0.05。
4.7 期望誤差的選取。一般情況下，作爲對比，可以同時對兩個不同的期望誤差值的網絡進行訓練，最後通過綜合因素的考慮來確定其中一個網絡。
綜上所述：BP網絡拓撲結構爲8×13×1的結構。中間層神經元的傳遞函數爲S型正切函數tansig。由於輸出已被歸一化到區間［0,1］中，輸出層神經元的傳遞函數可以設定爲S型對數函數logsig。網絡的訓練函數採用學習率可變的動量BP算法修正神經網絡的權值和閥值函數traingdx。
5 網絡的訓練與測試
在對神經網絡進行學習訓練以及預測比衝時，必須先對輸入輸出數據進行預處理，即歸一化或標準化，將網絡的輸入輸出數據限制在［0，1］區間內。進行歸一化的主要原因有：①網絡的各個輸入數據常常具有不同的物理意義和不同的量綱，歸一化可使得各輸入分量被賦以同等重要的地位；
②某些輸入變量的值可能與其它輸入變量相差甚遠，歸一化可避免數值大的變量掩蓋數值小的變量；
③可以避免神經元飽和。
6組實測數據樣本經過歸一化處理後的數據如表1所示。
740)h=740" border=undefined onmousewheel="return zoom_img(event,this)">
用仿真函數sim來計算網絡的輸出，其預報誤差曲線如圖1。
740)h=740" border=undefined onmousewheel="return zoom_img(event,this)">
由圖可見，網絡預測值和真實值之間的誤差是非常小的，均小於3%。完全滿足應用要求。
6 結論
神經網絡作爲一種輸入／輸出的高度非線性映射，通過對作用函數的多次複合，實現了固體火箭發動機比衝性能參數預測。並得到以下結論：
6.1 無需建立系統的數學模型，只要有足夠的訓練樣本（由實驗數據或仿真數據得到）即可預測。
6.2 BP網絡根據樣本數據，通過學習和訓練，找出輸入與輸出之間的關係，從而求取問題的解，而不是依據對問題的經驗判斷，因而具有自適應功能，克服了統計迴歸方法分析小樣本數據的不足。
6.3 結果表明，訓練好的BP網絡模型可以較準確的開展固體火箭發動機比衝性能的預測。
6.4 模型預測的規律受樣本的性質影響，由於固體火箭發動機比衝的實驗數據比較缺乏，因此本模型還有待於進一步的試驗數據驗證。
［參考文獻］
［1］ 劉佩進，呂翔，何國強.基於人工神經網絡的燃速相關性研究［J］.推進技術，2004，25(2)：156-158.
［2］ 張宇星.基於神經網絡原理的固體火箭發動機比衝性能的預示研究［D］.呼和浩特：內蒙古工業大學碩士研究生論文，2002.
［3］ 飛思科技產品研發中心AB6.5應用接口編程［M］.北京：電子工業出版社，2003.
［4］ 聞新，周露，王丹力，等 lab神經網絡應用設計［M］.北京：科學出版社，2000.
［5］ 蔣宗禮.人工神經網絡導論［M］.北京：高等教育出版社，2001.
